Question

Срочно!
Cos(pi/6-x)=-√3/2 розвязати рівняння

Answer 1

$cos(\frac{\pi }{6} -x)=-\frac{\sqrt{3} }{2}$

-----------------------------

$cos(\alpha )=a$

$a=$±$arccos(a)+2\pi$k           ====>

k є Z

-----------------------------

arccos(-√3/2)=$\frac{5\pi }{6}$

==> $x-\frac{\pi }{6} =$±$\frac{5}{6} \pi +2\pi$k =>

=> $x=\frac{5}{6} \pi +2\pi$k+$\frac{\pi }{6} .$

Answer 2

Решить уравнение cos(π/6-x)=-√3/2.

Ответ:

x₁=π+2πn, n ∈ Z  и  x₂=(-2π/3)+2πn, n ∈ Z.

Объяснение:

Уравнение вида cos x = b, где -1≤b≤1 решается следующим образом:

x=±arccos b + 2πn, n ∈ Z. Применяем это в нашем уравнении:

$\Large \boldsymbol {} \cos(\frac{\pi }{6} -x)=-\frac{\sqrt{3} }{2} \\\\\frac{\pi }{6} -x=\pm \arccos (-\frac{\sqrt{3} }{2})+2\pi n, n \in \mathbb Z$

arccos (-x) = π - arccos x

$\Large \boldsymbol {}\frac{\pi }{6} -x=\pm(\pi - \arccos \frac{\sqrt{3} }{2})+2\pi n, n \in \mathbb Z\\\\\frac{\pi }{6} -x=\pm(\pi - \frac{\pi }{6})+2\pi n, n \in \mathbb Z\\\\\frac{\pi }{6} -x=\pm\frac{5\pi }{6}+2\pi n, n \in \mathbb Z\\\\-x=\pm \frac{5\pi }{6}-\frac{\pi }{6} +2\pi n, n \in \mathbb Z\\\\x=\pm \frac{5\pi }{6}+\frac{\pi }{6} -2\pi n, n \in \mathbb Z$

Отнимать 2πn или прибавлять - значения не имеет, так как это период функции. Убираем ± и записываем два корня

$\Large \boldsymbol {}x_1= \frac{5\pi }{6}+\frac{\pi }{6} +2\pi n\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=- \frac{5\pi }{6}+\frac{\pi }{6} +2\pi n \\\\x_1=\pi +2\pi n, n \in \mathbb Z \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=-\frac{2\pi }{3} +2\pi n, n \in \mathbb Z$