Question

Нужно нарисовать функцию
f(x)= -$x^{2}$+7x-12

Answer 1

Построить график функции f(x)=-x^2+7x-12.

Ответ:

В прикреплённом файле.

Пошаговое объяснение:

Сначала вспомним теорию:

• Графиком квадратичной функции вида y=ax²+bx+c является парабола.

Наша функция является квадратичной, соответственно график, который нам нужно построить - парабола.

Определим направление ветвей:

f(x)=-x²+7x-12 - a=(-1)<0, соответственно ветви направлены вниз.

Находим точки пресечения с осью ох:

$\Large \boldsymbol {} -x^2+7x-12=0\\\\D=b^2-4ac=7^2-4*(-12)*(-1)=49-48=1\\\\x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a} \\\\x_1=\frac{-7+\sqrt{1} }{2*(-1)} =\frac{-7+1}{-2} =\frac{-6}{-2}=3\\\\x_2=\frac{-7-\sqrt{1} }{2*(-1)} =\frac{-7-1}{-2} =\frac{-8}{-2}=4$

Мы нашли две точки пресечения графика функции с осью ох: (3;0) и (4;0).

Найдём координаты вершины параболы:

$\Large \boldsymbol {} x_v=-\frac{b}{2a} =-\frac{7}{-1*2} =3.5\\\\y_v=-\frac{D}{4a} =-\frac{1}{-1*4} =\frac{1}{4} =0.25$

Вершина параболы это точка (3,5; 0,25).

Найдём координаты точки пресечения графика ф-ции с осью оу:

$\Large \boldsymbol {} y=-0^2+7*0-12=-12$

Точка пресечения графика ф-ции с осью оу - (0;-12).

Мы имеем 4 точки: (3;0), (4;0), (3,5; 0,25) и (0;-12), а также знаем, что ветви параболы направлены вниз. Наносим точки на координатную плоскость и строим график параболы.