Question

Одна з найвідоміших індійських легенд розповідає про винахідника шахів. Якось правитель покликав його до себе та запропонував обрати нагороду за свій винахід. Прави- теля вразила вдавана скромність прохання: за першу клі- тинку шахівниці винахідник попросив одне рисове зерно, за другу — два, за третю — чотири, за четверту — ще у два рази більше й так до шістдесят четвертої клі- тинки. Скільки зернинок винахідник отримає за перший рядок шахівниці? За бажання визнач, скільки зернинок він прагнув отримати за всю шахівницю

Answer 1

Відповідь:

За перший рядок - 255

За всю дошку - 18 446 744 073 709 551 615

Пояснення:

За першу клітинку - 1 зерно, за друге - $2^{1}$, за третє - $2^{2}$ і так далі. Отже, за всю шахову дошку він розраховував отримати:

$2^{0} + 2^{1} + 2^{2} + ... + 2^{62} + 2^{63}$ = 18 446 744 073 709 551 615

А за перший рядок він хотів отримати:

$2^0 + 2^1 + 2^2 + 2^3+2^4+ 2^5+ 2^6 + 2^7 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 255$