Question

30 баллов!!! очень нужна помощь, задание на фото

Answer 1

Ответ:

a) A(-8; 8); b) В( 8; -6) ; c) AB= 2√113.

Объяснение:

С помощью рисунка найдем

а) координаты точки А.

Точка A расположена во второй четверти. Абсцисса точки отрицательна, а ордината положительна.

Рассмотрим ΔАКО- прямоугольный. Если ∠АОК =45 °, то

∠ОАК = 45°, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. В этом случае в треугольнике два угла равны и он равнобедренный.

По условию АО =8√2.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sin O=\dfrac{AK}{AO} ;\\\\AK = AO \cdot sin O;\\AK= 8\sqrt{2} \cdot sin 45^{0} =8\sqrt{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} =8$

AK=OK= 8.

Тогда точка А имеет координаты х= -8, y= 8.

A(-8; 8)

b)  Найти координаты точки В.

Точка В расположена в четвертой четверти. Значит, абсцисса точки положительна, а ордината отрицательна

Рассмотрим ΔОСВ - прямоугольный. По рисунку определим, что гипотенуза ОВ =10, а катет ВС= 8. Найдем другой катет по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$OB^{2} =OC^{2} +CB^{2} ;\\OC^{2}=OB^{2}-CB^{2};\\OC=\sqrt{OB^{2}-CB^{2}}; \\OC= \sqrt{10^{2} -8^{2} } =\sqrt{100-64} =\sqrt{36} =6$

Точка В имеет координаты х= 8, y= -6.

В( 8; -6)

c) Найти длину отрезка АВ.

Для этого построим ΔАМВ - прямоугольный.

Катет АМ= АК +КМ; КМ= ОС= 6. Тогда АМ= 8+6=14

Катет МВ= МС+СВ; МС= КО= 8. Тогда МВ= 8+8=16.

Применим к ΔАМВ  теорему Пифагора и найдем гипотенузу АВ.

$AB^{2} =AM^{2} +MB^{2} ;\\AB= \sqrt{AM^{2} +MB^{2} } ;\\AB= \sqrt{14^{2} +16^{2} } =\sqrt{196+256} =\sqrt{452}=\sqrt{4\cdot113} =2\sqrt{113}$

AB= 2√113.

#SPJ1