Question

на соревнованиях за каждую золотую , серебряную и бронзовую медали спортсмены получают призы в соотношении 3:2:1. Спортсмены выиграли 22 медалей и за них получили 43 призов. Если количество золотых и бронзовых медалей равно количеству серебряных медалей, то сколько золотых медалей завоевали спортсмены?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть золотых медалей - х, серебряных медалей - у, а бронзовых -z

Составим систему уравнений:

{х + у +  z = 22

{3х + 2у + z = 43

{х + z = у

из первого и третьего уравнений найдем у подставив, в первое уравнение

х + у + z = 22

х + z = у  

у + у = 22

2у = 22

у = 22 : 2

у = 11 серебренных медалей  

отсюда =>  х + z = 22 - 11 = 11

подставим во втoрое уравнение

3х + 2 * 11 + z = 43

3х + 22 + z = 43

3х + z = 43 - 22

3х + z= 21

Теперь образовалась новая система уравнений

{х + z = 11    |

{3х + z = 21

х = 11 - z

Подставим во второе уравнение

3(11 - z) + z = 21

33 - 3z + z = 21

- 2z = 21 - 33

-2z = - 12

z = -12 : ( - 2)

z = 6 бронзовых медалей

Подставим в первое уравнение z = 6

х + 6 = 11

х = 11 - 6

х = 5 золотых медалей завоевали спортсмены