Question

4sinx + 5cosx=6
Помогите решить это уравнение

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$4\sin x+5\cos x =6\\\sin x\cos\varphi+\sin\varphi\cos x=\dfrac{6}{\sqrt{41}}\\\sin \left(x+\varphi\right)=\dfrac{6}{\sqrt{41}}$

$\left[\begin{array}{c}x+\varphi=\arcsin\dfrac{6}{\sqrt{41}}+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x+\varphi=\pi-\arcsin\dfrac{6}{\sqrt{41}}+2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}\end{array}\right,$

$\left[\begin{array}{c}x=\arcsin\dfrac{6}{\sqrt{41}}-\arcsin\dfrac{5}{\sqrt{41}}+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x=\pi-\arcsin\dfrac{6}{\sqrt{41}}-\arcsin\dfrac{5}{\sqrt{41}}+2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}\end{array}\right,$

$\left[\begin{array}{c}x=\arcsin\dfrac{24-5\sqrt{5}}{41}+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x=\arcsin\dfrac{24+5\sqrt{5}}{41}+2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}\end{array}\right,$

Уравнение решено!