Question

СРОЧНООООО !!!!!!!!!!!!!!!!!!! Трикутник АВС має вершини в точках А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2). Знайдіть зовнішній кут трикутника при вершині С.

Answer 1

Трикутник АВС має вершини в точках А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2). Знайдіть зовнішній кут трикутника при вершині С.

Определяем угол С.

Находим векторы СА и СВ и их модули.

СА = (3-1; -2-3; 1-(-2)) = (2; -5; 3),

модуль равен √(2² + (-5)² + 3²)  = √(4 + 25 + 9) = √38.

СВ = (-2-1; 1-3; 3-(-2)) = (-3; -2; 5),

модуль равен √((-3)² + (-2)² + 5²)  = √(9 + 4 + 25) = √38.

Находим косинус угла между этими векторами.

cos(2*(-3) + (-5)*(-2) + 3*5)/( √38*√38) = 19/38 = ½.

Этому косинусу соответствует угол 60 градусов.

Внешний угол равен 180 - 60 = 120 градусов.