Question

Укажіть розвідок рівняння 2x-5y=23

Answer 1

Якщо потрібно розв'язати в цілих числах, то розв'язок такий:

Знайдемо один розв'язок підбором. Якщо x=14, y=1, отримаємо:

$2 \cdot 14-5 \cdot 1=28-5=23$

Це розв'язок. Тепер знайдемо всі розв'язки:

$2x-5y=2 \cdot 14-5 \cdot 1\\2x-2 \cdot 14=5y-5 \cdot 1\\2(x-14)=5(y-1)\\x-14=5k\\2 \cdot 5k=5(y-1)\\2k=y-1\\y=2k+1\\x=5k+14$

Відповідь: загальний розвязок x=5k+14, y=2k+1, $k \in \mathbb Z.$