Question

218. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 17 см, а медіана. проведена до одного з катетів, - 15 см. Знайдіть катети трикутника.​

Answer 1

Ответ:

16√3/3 см;  √1833/3 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС, ∠А=90°;  ВС=17 см,  СМ - медиана, СМ=15 см.  АВ - ? АС - ?

Пусть АМ=ВМ=х см,  АС=у см. Тогда по теореме Пифагора

17²=(2х)²+у²;  289=4х²+у²;          у²=289-4х²

15²=х²+у²;        225=х²+у²;            у²=225-х²

289-4х²=225-х²;   3х²=64;   х²=64/3;  х=8/√3=8√3/3.

АВ=2*8√3/2=16√3/3 см. (≈9,2 см.)

АС²=17²-(16√3/3)²=289-(768/9)=1833/9;

АС=√1833/3 см (≈14,2 см)

(Все расчеты проверены точным чертежом)