Question

Дано точки А(0;1;-1), B(1;-1;2), C(3;1;0) і D(2;1;1).Знайдіть косинус кута Бета між векторами: BC і AK,якщо точка К-середина відрізка АD.З'ясуйте,який кут між векторами:гострий,прямий чи тупий.Запишіть повний розв'язок завдання.

Answer 1

Ответ:

cosβ = 0, β- прямой.

Объяснение:

Даны точки А(0; 1; - 1) , В( 1; - 1; 2) С( 3; 1; 0)  и D( 2; 1; 1)

Надо найти косинус угла β между векторами $\vec {BC}$ и $\vec {AK}$,

если точка К - середина отрезка AD.

Найдем координаты середины отрезка AD точки К. Для этого соответствующие координаты концов отрезка надо сложить и разделить на 2.

$x{_K}= \dfrac{0+2}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\\\y{_K}= \dfrac{1+1}{2} =\dfrac{2}{2} =1;\\\\z{_K}= \dfrac{-1+1}{2} =\dfrac{0}{2} =0.$

K( 1; 1;0)

Чтобы найти координаты вектора, надо от координат конца вектора отнять соответствующую координату начала вектора.

Найдем координаты векторов $\vec {BC}$ и $\vec {AK}$.

$\vec {BC}(2;2;-2)$

$\vec {AK}(1;0;1)$

Найдем скалярное произведение полученных векторов как сумму произведений соответствующих векторов.

$\vec {BC}\cdot \vec {AK}=2\cdot1+2\cdot0+(-2)\cdot 1 =2+0+(-2)=0$

Если скалярное произведение векторов равно нулю, то векторы перпендикулярны и β=90° ( β- прямой) . Тогда cosβ = 0.

#SPJ1