Question

Дуже треба!
Паралельно осі циліндра проведено переріз, площа якого дорівнює 80 см². Переріз відтинає від основ циліндра дуги по 90° і знаходиться на відстані 8 см від осі циліндра. Знайдіть об'єм циліндра.

Answer 1

Відповідь:

640см³

Розв'язання:

∆ОАВ- прямокутний, рівнобедрений трикутник.

(ОА=ОВ=R, радіуси циліндра)

ОН- висота, медіана і бісектриса рівнобедреного трикутника.

АВ=2*ОН=2*8=16см

∆ОНВ- рівнобедрений, прямокутний трикутник

ОН=НВ=8см

За теоремою Піфагора:

ОВ=√(ОН²+НВ²)=√(8²+8²)=√(64+64)=

=√128см. радіус циліндра

Sосн=πR²=(√128)²π=128π см²

S(ABCD)=AB*BC;

BC=S(ABCD)/AB=80/16=5см висота циліндра

V=Sосн*Н=128π*5=640π см³