Question

із квадрата з діагоналлю 2√π, згорнули циліндр. знайти V циліндра

Answer 1

Ответ:

${(2 \sqrt{\pi}) }^{2} = {x}^{2} + {x}^{2} \\ 4\pi = 2 {x}^{2} \\ {x}^{2} = 2\pi \\ x = \sqrt{2\pi}$

нашли сторона квадрата

$l = 2\pi \: r \\ \sqrt{2\pi} =2 \pi \: r \\ r = \frac{ \sqrt{2\pi} }{2\pi} \\ r = \frac{1}{ \sqrt{2\pi} }$

это радиус основания цилиндра

найдем плошадь цилиндра

$s = \pi \: {r}^{2} = \pi \: { (\frac{1}{ \sqrt{2\pi} }) }^{2} = \pi \: \frac{1}{2\pi} = \frac{1}{2}$

найдем объем цилиндра

$v = sh = \frac{1}{2} \times \sqrt{2\pi} = \frac{ \sqrt{2\pi} }{2} = \sqrt{ \frac{\pi}{2} }$