Question

6. Разность четвертого и второго членов геометрической прогрессии равна 30, а разность четвертого и третьего равна 24. Найти пятый член геометрической про- грессии.​

Answer 1

Ответ:

128

Пошаговое объяснение:

По формуле bₙ=b₁qⁿ⁻¹

Система уравнений:

b₄-b₂=30

b₄-b₃=24

1) b₄-b₂=30

b₁q³-b₁q=30

b₁q(q²-1)=6·5

2) b₄-b₃=24

b₁q³-b₁q²=24

b₁q(q²-q)=6·4

3) (b₁q(q²-1))/(b₁q(q²-q))=(6·5)/(6·4)

(q²-1)/(q²-q)=5/4

4q²-4=5q²-5q

5q²-5q-4q²+4=0

q²-5q+4=0

q₁+q₂=5; 1+4=5

q₁q₂=4; 1·4=4

q₁=1 - ответ не подходит.

q₂=4 - знаменатель.

4) b₁q(q²-1)=6·5

b₁·4(4²-1)=30

b₁=30/60=1/2 - первый член геометрической прогрессии.

Пятый член геометрической прогрессии:

b₅=1/2 ·4⁴=128