Question

Прямоугольная трапеция с основанием 8 см и 10 см и высотой 4 см вращается около меньшей боковой стороны. Найдите обьем тела вращения.
Решение с рисунком

Answer 1

Ответ:

Объем тела вращения равен 1021,5 см³.

Объяснение:

Прямоугольная трапеция с основанием 8 см и 10 см и высотой 4 см вращается около меньшей боковой стороны. Найдите обьем тела вращения.

Дано: ABCD - прямоугольная трапеция.

АВ = 4 см - высота;

ВС = 8 см; AD = 10 см.

Трапеция вращается около АВ.

Найти: V тела вращения.

Решение:

Рассмотрим рисунок.

Тело вращения - усеченный конус, высота которого H = АВ = 4 см, радиус верхнего основания равен R₁ = ВС = 8 см, радиус нижнего основания равен R₂ = AD = 10 см.

Объем усеченного конуса найдем по формуле:

$\displaystyle \boxed { V=\frac{1}{3}\pi H(R_1^2+R_2^2+R_1\cdot{R_2)} }$

Объем тела вращения равен:

$\displaystyle V=\frac{1}{3} \pi \cdot4\cdot(64+100+8\cdot10)=\frac{976}{3}\pi \approx 1021,5\;_{(CM^3)}$

#SPJ1