Question

Мат анализ
Найти 3 члена ряда

Answer 1

Ответ:

третий член ряда равен   $\displaystyle \boldsymbol { \bigg(-\frac{2}{363} \bigg)}$

ряд в свернутом виде       $\displaystyle \boldsymbol {\sum \limits_{n=1}^4\frac{n}{3^n}}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \sum \limits_{n=1}^ \infty \frac{\sqrt{n+1} }{4n-3*5^n}$

Подставим в формулу общего члена ряда  n= 3

$\displaystyle \frac{\sqrt{3+1} }{4*3-3*5^3} =\frac{\sqrt{4} }{3(4-125)} =\frac{2}{3*(-121)} =\boldsymbol {-\frac{2}{363} }$

$\displaystyle \frac{1}{3} \;+\;\frac{2}{9} \;+\;\frac{3}{27} \;+\;\frac{4}{81}$

Заметим, что числитель от дроби к дроби увеличивается на 1, начиная с 1, - так же как изменяется  n  - номер члена в ряду.

Значит, в общем виде члена ряда числитель будет равен n.

Знаменатели  - это степени тройки, причем показатель степени опять же изменяется так же, как порядковый номер члена в ряду.

Следовательно, знаменатель будет 3ⁿ

Всего в ряду четыре члена, следовательно, диапазон изменения n  от 1 до 4.

Всё готово для записи ряда в свернутом виде:

$\displaystyle \sum \limits_{n=1}^4\frac{n}{3^n}$

#SPJ1