Question

Обчислити площу фігури обмеженої лініями​

Answer 1

Ответ:

Площадь фигуры равняется 4,5

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle D: \\ \left \{ {{y=-x^2} \atop {x+y+2=0}} \right. < = > \left \{ {{y=-x^2} \atop {y=-x-2}} \right.$
Посмотрим графики на одной координатной прямой (см. вложение)
Графики пересекаются в точках, абсциссы которых х₁ = -1 и х₂ = 2.
Теперь вычислим площадь с помощью интеграла. Пределами являются найденные абсциссы, а внутри будет разность верхней функции и нижней
$\displaystyle \int\limits^{2}_{-1} {(-x^2-(-x-2))} \, dx =\int\limits^{2}_{-1} {(-x^2+x+2)} \, dx =-\int\limits^{2}_{-1} {(x^2)} \, dx+\int\limits^{2}_{-1} {(x)} \, dx +2\int\limits^{2}_{-1} {} \, dx =-\frac{x^3}{3}| ^{2}_{-1} +\frac{x^2}{2}|^{2}_{-1} +2*x|^{2}_{-1} =-\frac{1}{3}*(2^3-(-1)^3)+\frac{1}{2}*(2^2-(-1)^2)+2*(2-(-1))=$
$\displaystyle =-\frac{1}{3}*(8-(-1))+\frac{1}{2}*(4-1)+2*(2+1)=-\frac{1}{3}*(8+1)+\frac{1}{2}*3 +2*3 = -\frac{9}{3}+\frac{3}{2}+6 = -3+1,5 +6 = 4,5$