Question

срочно
Найдите все углы, если известно, что

3(угол1+угол3)=угол2+угол4.
​

Answer 1

Ответ:

угол 1 = углу 3 = 45°
угол 2 = углу 4 = 135°

Пошаговое объяснение:

Из рисунка видно, что угол 1 и угол 3 - смежные, также как и угол 2 и угол 4. Это значит. что угол 1 = углу 3, а угол 2 = углу 4. Также из рисунка видно, что, например, угол 1+угол 2 = 180°. Т. е. разные смежные углы в сумме дают 180°
Пусть угол 1 =  α, а угол 2 = β, тогда
$\displaystyle \left \{ {{\alpha +\beta =180^o} \atop {3(\alpha +\alpha )=\beta +\beta }} \right. < = > \left \{ {{\beta=180^o-\alpha} \atop {3*2\alpha=2\beta|:2 }} \right. < = > \left \{ {{ \beta=180^o-\alpha } \atop {\beta=3\alpha }} \right. < = >$
$\displaystyle < = > 180^o-\alpha =3\alpha < = > 4\alpha =180^o|:4 < = > \alpha =45^o$
β = 180°-45° = 135°