Будь-ласка!
Чотири цілі числа у результаті ділення на 5 дають різні остачі. Доведіть, що сума цих чисел ділиться націло на 5.
Ответы
Ответ:
Доказано: сумма четырех чисел, дающих при делении на 5 разные остатки, делится на 5.
Объяснение:
Четыре целых числа в результате деления на 5 дают разные остатки. Доказать, что сумма этих чисел делится на 5.
- Остаток от деления на число всегда меньше делителя.
- Число, делящееся на 5 с остатком можно представить в виде:
5n + m,
где 5 - делитель, n - неполное частное, m - остаток от деления числа на 5, 0 < m < 5.
1) По условию, четыре целых числа в результате деления на 5 дают разные остатки.
Тогда остатки от деления этих четырех чисел на 5 равны 1, 2, 3, 4.
Представим наши четыре числа в виде 5n + m.
5a + 1,
5b + 2,
5c + 3,
5d + 4,
где a, b, c, d - неполные частные, целые числа.
2) Найдем сумму наших чисел.
(сгруппируем слагаемые, вынесем общий множитель за скобки)
5a + 1 + 5b + 2 + 5c + 3 + 5d + 4 =
= 5a + 5b + 5c + 5d + 1 + 2 + 3 + 4 =
= 5·(a + b + c + d) + 1 + 2 + 3 + 4 =
= 5·(a + b + c + d) + 10 =
= 5·( a + b + c + d + 2).
Как видим, сумма чисел представлена в виде произведения с множителем 5.
Значит сумма чисел делится на 5.
Доказано.
#SPJ1