Question

3. Дано вектори а (-2; 8; -4) i b (1; -4; k). При якому
значеннi к вектори а i b:
1) колінеарні;
2) перпендикулярнi?

Answer 1

Ответ:

1) k = 2

2) k = -8.5

Пошаговое объяснение:

Условие коллинеарности векторов - координаты векторов должны быть пропорциональны :

a (-2 ; 8 ; -4) ; b(1 ; -4 ; k)

$\frac{ax}{bx} = \frac{ay}{by} = \frac{az}{bz}$

$\frac{ - 2}{1} = \frac{8}{ - 4} = \frac{ - 4}{k}$

По свойству пропорции выразим k :

$k \times 8 = ( - 4) \times ( - 4) \\ 8k = 16 \\ k = 2$

2) Вектора являются перпендикулярны , если их скалярное произведение = 0

a × b = (-2) × 1 + 8 × (-4) + (-4) × k = 0

(-2) - 32 - 4k = 0

- 4k = 34

k = - 8.5