Question

{7х+ау=4 {14х-8у=8 Має безлічь розв'язків

Answer 1

Ответ:

При a = -4 система уравнений имеет бесконечно много решений

Объяснение:

Перевод и дополнение: При каких значениях а система уравнений имеет бесконечно много решений:

$\displaystyle \tt \left \{ {{7 \cdot x+a \cdot y=4} \atop {14 \cdot x-8 \cdot y=8}} \right. ?$

Решение.

Геометрический смысл системы уравнений означает, что нужно найти множество точек пересечения заданных функций.

Так как в нашем случае даны прямые (уравнения первого порядка), то прямые могут пересекаться в одной точке, не пересекаться (параллельны) и совпадать.

В последнем случае система уравнений имеет бесконечно много решений. Если прямые совпадают, то у них и уравнения совпадают.

Поэтому постараемся приравнивать коэффициенты при переменных и свободные члены:

$\displaystyle \tt \left \{ {{7 \cdot x+a \cdot y=4} \atop {14 \cdot x-8 \cdot y=8 \;\;\; |:2}} \right. \\\\\left \{ {{7 \cdot x+a \cdot y=4} \atop {7 \cdot x-4 \cdot y=4 \;\;\;}} \right.$

Если теперь положить a = -4, то уравнения совпадают.

#SPJ1