Question

log2(x+1)+log2(x+3)>3

Answer 1

Ответ:

х>1

Пошаговое объяснение:

log2(x+1)(x+3)>log2(8)

2>1

(x+1)(x+3)>8

x²+3+4x>8

x²+4x-5>0

(x-1)(x+5)>0

 x>-1 ОДЗ

х<-5 U x>1

с учетом ОДЗ

х>1

Answer 2

Ответ:

$log_2(x+1)+log_2(x+3) > 3\ \ ,\ \ \ \ ODZ:\ \displaystyle \left \{ {{x+1 > 0} \atop {x+3 > 0}} \right.\ ,\ \ x > -1\ \ ,\\\\log_2(x+1)(x+3) > log_22^3$

Логарифмическая функция с основанием a=2>1 возрастающая, значит

$(x+1)(x+3) > 8\\\\x^2+4x+3 > 8\\\\x^2+4x-5 > 0\ \ ,\ \ x_1=-5\ ,\ x_2=1\ \ (teorema\ Vieta)\\\\(x+5)(x-1) > 0$

Метод интервалов решения неравенств.

Знаки функции:   $+++(-5)---(1)+++$

Выбираем интервалы со знаком плюс :   $x\in (-\infty ;-5)\cup (\, 1\, ;+\infty )$  .

Учтём ОДЗ, получим ответ.

Ответ:  $x\in (\, 1\, ;+\infty )\ .$