Question

Даны треугольник АВС. Основание равнобедренного треугольника АС и высота ВМ равны по 4 см. На сторону ВС проведена медиана АК. Найди cos ∠AKC.

Answer 1

KT||BM

MT=TC=1; KT=BM/2 =2 (KT - средняя линия BCM)

AK=√(9+4) =√13

CK=√(1+4) =√5

Теорема косинусов

cos(AKC) =(AK^2+CK^2-AC^2)/2AK*CK =(13+5-16)/2√13√5 =1/√65

Или

AKT=a, CKT=b

cos(AKC) =cos(a+b) =cosa cosb -sina sinb =2·2/√13√5 - 3·1/√13√5 =1/√65