Question

Помогите решить все 4
Задания!!!!

Answer 1

Ответ:

1)

$log_{2}(3 - x) = log_{2}(x + 2)$

3-x<=0

x+2<=0

x>=0

x+2<=0

x>=3

x<=-2

x∈<-∞,-2]U[3,+∞>

$log_{2}(3 - x) = log_{2}(x + 2)$

,x∈<-2,3>

3-x=x+2

3-x-x=x+2-x

3-x-x=2

3-x-x-3=2-3

-x-x=2-3

-1x-x

-1x-1x

(-1-1)x=-2x

-2x=2-3

-(3-2)=-1

-2x=-1

-2x:(-2)=-1:(-2)

x=-1:(-2)

x=1:2

x=1/2

x=1/2,x∈<-2,3>

x=1/2

2)

$log_{7}(3x - 17) - log_{7}(x + 1) = 0$

3x-17<=0

3x-17<=0

x+1<=0

x<=17/3

x+1<=0

x<=17/3

x<=-1

x∈<-∞,17/3]

$log_{7}(3x - 17) - log_{7}(x + 1) = 0$

,x∈<17/3,+∞>

Используя

$log_{a}(x) - log_{a}(y) = log_{a}( \frac{x}{y} )$

Упрощаем выражение:

$log_{7}( \frac{3x - 17}{x + 1} ) = 0$

$\frac{3x - 17}{x + 1} = 1$

$(x + 1) \times \frac{3x - 17}{x + 1} = x + 1$

Сокращаем общий множитель:x+1:

3x-17=x+1

3x-17-x=x+1-x

3x-17-x=1

3x-17-x+17=1+17

3x-x=1+17

3x-1x

(3-1)x=2x

2x=1+17

1+17=18

2x=18

2x:2=18:2 или просто 2x=18|:2

x=18:2

x=9

x=9,x∈<17,3,+∞>

x=9

3)f(x)=x³-8x+15

Сорри могу только найти экстремумы

f(x)=x³-8x+15,x∈R

f'(x)=d/dx(x³-8x+15)

Правило дифференцированния:

d/dx(f+g)=d/dx(f)?+d/dx(g)

f'(x)=d/dx(x³)+d/dx(-8x)+d/dx(15)

f'(x)=3x²+d/dx(-8x)+d/dx(15)

f'(x)=3x²-8+d/dx(15)

f'(x)=3x²-8+0

f'(x)=3x²-8

f'(x)=3x²-8,x∈R

0=3x²-8

-3x²=-8|:-3

x²=8/3

x=±2√6/3

$x = - \frac{2 \sqrt{6} }{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{6} }{3}$

<-∞,-2√6/3>,<-2√6/3,2√6/3>

x=2√6/3

<-∞,-2√6/3>,<-2√6/3,2√6/3>

<-2√6/3,2√6/3>,<2√6/3,+∞>

$x_{1 } = ( - 2)$

$x_{2} = (0)$

$x_{3} = (0)$

$x_{4} = (2)$

Вычисляем значение производной в первой точке:

f'(-2)=3*(-2)²-8

f'(-2)=3*2²-8

f'(-2)=3*4-8

f'(-2)=12-8

f'(-2)=4

Вычисляем значение производной во второй точке:

f'(0)=3*0²-8

f'(0)=3*0-8

f'(0)=0-8

f'(0)=-8

Вычисляем значение производной в третьей точке:

f'(0)=3*0²-8

f'(0)=3*0-8

f'(0)=0-8

f'(0)=-8

Вычисляем значение производной в четвёртой точке:

f'(2)=3*2²-8

f'(2)=3*4-8

f'(2)=12-8

f'(2)=4

Все четыре решения:

f'(-2)=4

f'(0)=-8

f'(0)=-8

f'(2)=4

f(x)=x³-8x+15,x=-2√6/3

f(x)=x³-8x+15,x=2√6/3

f(-2√6/3)=32√6/9+15

f(2√6/3)=-32√6/9+15

Локальный максимум

$\frac{32 \sqrt{6} }{9} + 15$

в точке x=-2√6/3

Локальный максимум

$- \frac{32 \sqrt{6} }{9} + 15$

в точке x=2√6/3

4)

$15∫1(1 - 2x) {}^{3} dx$

∫(1-2x)³dx

∫(1-2x)³*1/-2dt

Используя -a/b=a/-b=-a/b переписываемся дробь:

∫(1-2x)³*(-1/2)dt

∫-(1(2x)³*1/2dt

$∫ - \frac{(1 - 2x) {}^{3} }{2} dt$

Подставляем 1-2x=t

$∫ - \frac{t {}^{3} }{2} dt$

-1/2*∫t³dt

Используя

$∫x {}^{n} dx = \frac{x {}^{n + 1} }{n + 1}$

,n≠-1,находим ∫:

$- \frac{1}{2} \times \frac{t {}^{3 + 1} }{3 + 1}$

-1/2*t⁴/4

-1/2*(1-2x)⁴/4

$- \frac{1(1 - 2x) {}^{4} }{2 \times 4}$

$- \frac{(1 - 2x) {}^{4} }{8}$

$- \frac{(1 - 2x) {}^{4} }{8}$

Предел 15 1

F(x)пределba=F(b)-F(a)

$- \frac{(1 - 2 \times 15) {}^{4} }{8} - ( - \frac{(1 - 2 \times 1) {}^{4} }{8} )$

$- \frac{(1 - 2 \times 15) {}^{4} }{8} - ( - \frac{(1 - 2 {}^{4} }{8} )$

$- \frac{1 - 30) {}^{4} }{8} - ( - \frac{(1 - 2) {}^{4} }{8} )$

$- \frac{(1 - 30 {}^{4} }{8} - ( - \frac{( - 1) {}^{4} }{8} )$

$- \frac{( - 29) {}^{4} }{8} - ( - \frac{( - 1) {}^{4} }{8} )$

$- \frac{ ( - 29) {}^{4} }{8} - ( - \frac{1}{8} )$

$- \frac{29 {}^{4} }{8} - ( - \frac{1}{8} )$

$- \frac{29 {}^{4} }{8} + \frac{1}{8}$

$\frac{ - 29 {}^{4} + 1}{8}$

Решил все 4 вопроса, 3 вопрос нашёл только экстремумы.