Question

Отношение стенок основания прямоугольного параллелепипеда равно 2×3, а сечение диагонали представляет собой квадрат площадью 169. Так каков объем параллелепипеда?

Можете показать решение на тетради пожалуйста)

Answer 1

Ответ:     V пар = 1014 куб. од.  

Объяснение:

  В прямок. пар - педі  ABCDA₁B₁C₁D₁     AB : AD = 2 : 3 ;

   BB₁D₁D - квадрат ;  S кв = 169 .   V пар - ?      V пар = a*b*c .

 Нехай  АВ = а = 2k  ,  a  AD = b = 3k  .  Тоді  BD = √( AB² + AD² ) =

  = √[ ( 2k )² + ( 3k )² ] = √( 13k² ) = k√13 ;    BD = k√13 ;

   BD = DD₁ = c = k√13 .

    S кв = BD² = 169 ;

    ( k√13  )² = 169 ;

     13k² = 169 ;

        k² = 13 ;

        k = √13 , тоді  АВ = 2√13 ;  AD = 3√13 ;  DD₁ = √13 * √13 = 13 .

    Підставимо значення у формулу об'єму :

V пар =2√13 *3√13 *13 = 6 * 13² = 1014 ( куб. од. ) ; V пар = 1014 куб. од.