Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!! Даю 60 баллов

Хорду основи конуса, яка знаходиться на відстані d від центра основи, видно 3 центра пiд кутом а, а з вершини конуса під кутом В. Знайдіть твірну конуса.

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{SA=\dfrac{d\cdot tg\dfrac{\alpha}{2}}{\sin\dfrac{\beta}{2}}}$

Объяснение:

Дан конус, АВ - хорда основания.

Проведем ОН⊥АВ. ОН - расстояние от центра основания до хорды.

ОН = d.

∠АОВ = α,  ∠ASB = β.

ΔАОВ - равнобедренный, так как АО = ВО как радиусы, тогда ОН - высота, медиана и биссектриса.

∠АОН = α/2

Из прямоугольного треугольника АОН:

$tg\angle AOH=\dfrac{AH}{OH}$

$AH=OH\cdot tg\angle AOH$

$\boldsymbol{AH=d\cdot tg\dfrac{\alpha}{2}}$

ΔASB - равнобедренный, так как SA = SB как образующие. Тогда SH - медиана, высота и биссектриса.

∠ASH = β/2

Из прямоугольного треугольника ASH:

$\sin\angle ASH=\dfrac{AH}{SA}$

$SA=\dfrac{AH}{\sin\angle ASH}$

$\boldsymbol{SA=\dfrac{d\cdot tg\dfrac{\alpha}{2}}{\sin\dfrac{\beta}{2}}}$