Question

Дана окружность радиуса 6 с центром в точке O. Через точку A, расположенную вне окружности, и точку O проведена прямая, пересекающая окружность в точках P и Q. Найдите длину AQ, если известно, что длина касательной AB, проведённой к данной окружности, равна 8

Answer 1

По условию: РО = 6  ;  АВ = 8

1) Рассмотрим случай, когда точка Р лежит между точкой А и О (см. рисунок №1)

Треугольник ОАВ - прямоугольный, т.к. радиус перпендикулярен к касательной в точке касания. OB = OP = 6
Тогда по теореме Пифагора

$OA = sqrt{AB^2 + OB^2} = sqrt{8^2 + 6^2} = 10$

Тогда
$AQ = AO + OQ = 10 + 6 = 16$

Ответ: AQ = 16


2) Рассмотрим случай, когда точка Q лежит между точкой А и О (см. рисунок №2)
OA = 10 (см. решение выше), тогда

$AQ = AO - OQ = 10 - 6 = 4$

Ответ: AQ = 4