Question

Прямая пересекает точки А(1;3;2) и B(3;1;6)

Найдите площадь Треугольника образованного этой прямой и осями координат

Answer 1

Прямая пересекает точки А(1;3;2) и B(3;1;6).

Найдите площадь треугольника, образованного этой прямой и осями координат.

Находим вектор АВ = (3-1; 1-3; 6-2) = (2; -2; 4).

Уравнение прямой АВ: (x - 1)/2 = (y – 3)/(-2) = (z – 2)/4.

Оно же в параметрическом виде:

x = 2t + 1,

y = -2t + 3,

z = 4t + 2.

Если принять z = 0, то прямая пересекает плоскость хОу.

4t + 2 /4 = -1/2.

Подставим значение t в уравнения прямой:

x = 2*(-1/2) + 1 = -1 + 1 = 0,

y = -2(-1/2) + 3 = 1 + 3 = 4.

Как видим, прямая пересекает ось Оу в точке (0; 4; 0).

Проверяем пересечение с плоскостью хОz. При этом у = 0.

-2t + 3 = 0,

t = -3/(-2) = 3/2.

x = 2*(3/2) + 2 = 5,

z = 4*(3/2) + 2 = 8.

Поэтому прямая больше не пересекает осей координат, и заданная задача не имеет смысла.