Question

Математика. Обчислити визначений інтеграл

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) ₁∫²(x²+2x +1/x³) dx=₁∫²x² dx +2 ₁∫²x dx +₁∫²(1/x³) dx=2 1/3 +3 +3/8=5 8/24 +9/24=5 17/24

1) ₁∫²x² dx =(x³/3) ₁|²=2³/3 -1³/3=8/3 -1/3=7/3=2 1/3

2) 2 ₁∫²x dx=((2x²)/2) ₁|²=x² ₁|²=2²-1²=4-1=3

3) ₁∫²(1/x³) dx=(-1/(2x²)) ₁|²=-1/(2·2²) -(-1/(2·1²))=-1/8 +1/2=-1/8 +4/8=3/8

Ответ: 5 17/24.

б) ₂∫⁵(x/√(x-1)) dx; u=x-1 ⇒ du=dx

u=2-1=1; u=5-1=4

₁∫⁴ ((u+1)/√u) du=₁∫⁴ (u/√u +1/√u) du=₁∫⁴(√u +1/√u) du=₁∫⁴√u du +₁∫⁴(1/√u) du=4 2/3 +2=6 2/3

1) ₁∫⁴√u du=((2√u³))/3 ₁|⁴=(2√4³)/3 -(2√1³)/3=(2·8-2)/3=14/3=4 2/3

2) ₁∫⁴(1/√u) du=(2√u) ₁|⁴=2√4 -2√1=2·2-2=2

Ответ: 6 2/3.