Question

65 балов)
Известно, что вторая производная функции y=f(x) на промежутке [2; 5] равна 2х. Тогда функция f(x) на этом промежутке
а) выпуклая вверх
Б) выпуклая вниз
В) спадает
Г) постоянная
Д) невозможно определить

Answer 1

Ответ:  Б) .

Если на промежутке   $y''(x) > 0$  , то функция вогнута (выпукла вниз) на промежутке .

Так как  $y''(x)=2x$  - возрастающая функция на  $[\, 2\, ;\, 5\, ]$  , то её наименьшее значение равно у(2)=4>0 , а наибольшее значение  у(5)=10>0 , тогда всюду на этом промежутке  $y''(x) > 0$ .

Поэтому y=f(x) на [2;5] выпукла вниз .