№ 10. З пункту А відправили за течією * річки пліт. Через 5 год 20 хв з пункту А слідом за плотом вийшов моторний човен, який догнав пліт, пройшовши 20 км. Знайдіть швидкість течії річки, знаючи, що човен проходив щогодини на 12 км більше, ніж пліт.
ДАЮ 40 БАЛЛОВ
Ответы
Ответ:
В решении.
Объяснение:
№ 10. З пункту А відправили за течією * річки пліт. Через 5 год 20 хв з пункту А слідом за плотом вийшов моторний човен, який догнав пліт, пройшовши 20 км. Знайдіть швидкість течії річки, знаючи, що човен проходив щогодини на 12 км більше, ніж пліт.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки (и плота);
х + 12 - скорость моторной лодки;
Расстояние одинаковое, 20 км;
20/х - время плота;
20/(х + 12) - время лодки;
Разница 5 часов 20 минут = 5 1/3 часа = 16/3 часа;
Уравнение:
20/х - 20/(х + 12) = 16/3
Умножить все части уравнения на 3х(х + 12), чтобы избавиться от дробного выражение:
3(х + 12) * 20 - 3х * 20 = х(х + 12) * 16
Раскрыть скобки:
60х + 720 - 60х = 16х² + 192х
Привести подобные:
-16х² - 192х + 720 = 0
Разделить все части уравнения на -16 для упрощения:
х² + 12х - 45 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 144 + 180 = 324 √D=18
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-12-18)/2 = -30/2 = -15, отбросить, как отрицательный;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-12+18)/2
х₂=6/2
х₂= 3 (км/час) - скорость течения реки;
Проверка:
12 + 3 = 15 (км/час) - скорость лодки;
20 : 15 = 1 1/3 (часа) - время лодки;
20 : 3 = 6 2/3 (часа) - время плота;
6 2/3 - 1 1/3 = 5 1/3 (часа) - разница, верно.