Question

Терміново! Даю багато балів. 1 завдання. Геометрія.

Answer 1

Ответ:

Равс=24 см.

Объяснение:

Дано: Δ АВС, ∠ВАС=90°, ВК=6 см, КС=4 см

Знайти: Равс-?

Розв'язання:

АВ, ВС, АС - дотичні до кола

т. L, K,P - точки дотику ⇒ АР=AL, BL=BK=6 cм, KC=PC=4 см

ВС=ВК+КС=6+4=10 см

Нехай АР=AL = х см, тоді АВ= AL+BL=х+6 см, а АС=АР+РС=х+4 см

Згідно теоремі Піфагора:

$BC^{2}$=$AB^{2}$+$AC^{2}$

маємо рівняння

$10^{2}$= $(x+6)^{2}$+$(x+4)^{2}$

$x^{2}$+12x+36+$x^{2}$+8x+16=100

2$x^{2}$+20x+52=100

$x^{2}$+10x+26=50

$x^{2}$+10x-24=0   a=1  b=10  c=-24

D=$b^{2}$-4ac=$10^{2}$-4*1*(-24)=100+96=196=$14^{2}$

x1,2= (-b±$\sqrt{D}$)/2a= (-10±14)/2

x1=-12, x2=2

т.я. довжина відрізка не може бути від'ємним числом, маємо х=2 см

тоді АР=AL = х=2 см, АВ= AL+BL=х+6=2+6=8 см, а АС=АР+РС=х+4=2+4=6 см

Равс= АВ+ВС+АС=8+10+6=24 см.