Question

Бабушка, стоя на эскалаторе, поднимается за 36 секунд(-ы). Внук бегом по тому же эскалатору спускается за 18 секунд(-ы). А сколько он будет бегом подниматься?
​

Answer 1

Ответ:

9 секунд

Пошаговое объяснение:

Пусть полный путь движения человека на эскалаторе S. Тогда этот путь можно выразить по известной формуле S = V * t. Сделав это для бабушки и её внука отдельно, приравняем правые части полученных уравнений, так как путь S одинаков.

S = V1 * 36 -- для бабушки, V1 -- скорость подъёма эскалатора ;

S = (V2 - V1) * 18 -- для внука, V2 -- скорость его спуска по эскалатору, V1 -- скорость подъёма эскалатора ;

V1 * 36 = (V2 - V1) * 18 ;

36 * V1 + 18 * V1 = 18 * V2 ;

54 * V1 = 18 * V2 ;

V2 = 3 * V1 -- скорость внука V2 в три раза больше скорости движения эскалатора V1 ;

Подниматься по данному эскалатору внук будет со скоростью V2 + V1 = 4 * V1 .

Так как путь S остаётся постоянным, по формуле S = V * t находим время t, необходимое для подъёма и преодоления пути :

t = S / (V2 + V1) ;

t = S / (3 * V1 + V1) ;

t = S / (4 * V1) ;

Полный путь эскалатора S = V1 * 36 . Поэтому :

t = (36 * V1) / (4 * V1) = 9 .

Ответ : внук будет подниматься бегом по движущемуся эскалатору 9 секунд.