Question

Плоскости а и в пересекаются по прямой м.В плоскостях а и в проведены прямые а и в соотвественно,параллельные прямой м.Расстояние между прямыми а и м равно 5,между в и м - 3 см.Найти угол между плоскостями,если расстояние между прямыми а и в равно 7 см.

Answer 1

сделаем построение по условию
AB - расстояние между а  и b =>  АВ перпендикулярна   а и b
ВС перпендикулярна b  и m
AC перпендикулярна a  и m
по теореме  о трех перпендикулярах  m перпендикулярна плоскости  ABC
угол < ACB  - линейный угол между плоскостями  (а)  и (в)
по теореме косинусов
AB^2 = AC^2 +CB^2 - 2 * AC*CB *cos < ACB      ^ - степень
cos < ACB  =AC^2 +CB^2 -AB^2  / 2*AC*CB
cos < ACB  =5^2 +3^2 -7^2  / 2*5*3 = -15 / 30 = -1/2 = cos 120
< ACB = 120 град (или = 2п/3)