Question

На графіку функції y=x+1/x+3 знайдіть точки, у яких дотична паралельна прямій y=2x+1

Answer 1

Ответ:

(-4;3) і (-2;-1)

Объяснение:

Якщо дотична паралельна прямій у=2х+1, то її коефіцієнт дорівнює коефіцієнту цієї прямої, тобто k=2

Використаємо геометричний зміст похідної:

f'(x0) = k

у'=

$= \frac{x + 3 - (x + 1)}{ {(x + 3)}^{2} } = \frac{x + 3 - x - 1}{ {(x + 3)}^{2} } = \frac{2}{ {x}^{2} + 6x + 9 }$

Прирівняємо до k

$\frac{2}{ {x}^{2} + 6x + 9} = 2 \\ 2 = 2 {x}^{2} + 12x + 18 \\ 2 {x}^{2} + 12x + 16 = 0$

Поділимо обидві частини рівняння на 2

${x}^{2} + 6x + 8 = 0$

За теоремою Вієта:

х1 = -4

х2 = -2

Щоб знайти точки, нам треба замість х підставити знайдені значення

х1:

$y = \frac{ - 4 + 1}{ - 4 + 3} = \frac{ - 3}{ - 1} = 3$

Отже, перша точка (-4;3)

х2:

$y = \frac{ - 2 + 1}{ - 2 + 3} = \frac{ - 1}{1} = - 1$

Отже, друга точка (-2;-1)