Question

Практична робота по темі: обчислення границь.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

4.

$a)\ \lim\limits_{x \to 3} \frac{\sqrt{2x-1} -\sqrt{5} }{x-3}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{(\sqrt{2x-1} -\sqrt{5} )'}{(x-3)'}= \lim\limits_{x \to 3} \frac{ \frac{2}{2*\sqrt{2x-1} } }{1}= \lim\limits_{x \to 3}\frac{1}{\sqrt{2x-1} }=\frac{1}{\sqrt{2*3-1} }=\\ =\frac{1}{\sqrt{5} } =\frac{\sqrt{5} }{5} .$

$b)\ \lim\limits_{x \to \infty} \frac{7x^2+3x+1}{5x^2+6} =lim\limits_{x \to \infty}\frac{\frac{7x^2+3x+1}{x^2} }{\frac{5x^2+6}{x^2} }= lim\limits_{x \to \infty}\frac{7+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2} }{5+\frac{6}{x^2} } =\frac{7}{5}.$

$c)\ \lim\limits_{x \to 0}\frac{1-cos(4x)}{2x*tg(2x)} =\lim\limits_{x \to 0}\frac{(1-cos(4x))'}{(2x*tg(2x))'} =\lim\limits_{x \to 0}\frac{4*sin(4x)}{2*tg(2x)+\frac{4x}{cos^2(2x)} } =\lim\limits_{x \to 0}\frac{(4*sin(4x))'}{(2*tg(2x)+\frac{4x}{cos^2(2x)})' } =\\=\lim\limits_{x \to 0}\frac{16*cos(4x)}{\frac{4}{cos^2(2x)}+\frac{4*cos^2(2x)-4x*(cos^2(2x))'}{cos^4(2x)} }=\frac{16*cos(4*0)}{\frac{4}{cos^2(2*0)}+\frac{4}{cos^2(2*0)} }=\frac{16*1}{\frac{4}{1^2}+\frac{4}{1^2} }=\frac{16}{8}=2.$

$d)\ \lim\limits_{x \to \infty} (\frac{3x+4}{3x+5})^{7x} =\lim\limits_{x \to \infty} (\frac{3x+5-1}{3x+5})^{7x} =\lim\limits_{x \to \infty} (1-\frac{1}{3x+5})^{7x} =\lim\limits_{x \to \infty} \frac{1}{(1-\frac{1}{3x+5} ) ^{-7x}}=\\=\lim\limits_{x \to \infty} \frac{1}{(1-\frac{1}{3x+5} ) ^{-\frac{7}{3} *3x}}=\frac{1}{e^{\frac{7}{3}} }=e^{-\frac{7}{3}} .$