Question

найти производную , ПОМОГИТЕ ПЖ

Answer 1

$f(x)=5\sqrt{4x-3} \\ \\ f'(x)=5*(\sqrt{4x-3} )'=5((4x-3)^{\frac{1}{2} } )'=5*\frac{1}{2} *((4x-3)^{-\frac{1}{2} } )*(4x-3)'\\ \\ =2.5*\frac{1}{(4x-3)^{\frac{1}{2} } } *4=2.5*4*\frac{1}{\sqrt{4x-3} } =\frac{10}{\sqrt{4x-3} }$

Пояснения к действиям :

Дана функция $f(x)=5\sqrt{4x-3}$, нужно найти её производную.

1) коэффициент 5 выносится  (5*f(x))'=5*f'(x)

2) производная от корня сложной функции:

записываем корень квадратный √(4х-3) как 4х-3 в степени 1/2 ⇒ (4х-3)^(1/2)

3) берём производную от (4х-3)^(1/2) по формуле: (a^n)'=n*a^(n-1) и умножаем на производную от (4х-3)

((4х-3)^(1/2))'=1/2*(4x-3)^(1/2-1)*(4x-3)'=1/2*(4x-3)^(-1/2)*4=2*1/(4x-3)^(1/2)=2*1/√(4x-3)

формулы:

(cf(x))'=c*f'(x)

(a^n)'=n*a^(n-1)

(ax+b)'=(ax)'+b'=a+0=a

(b)'=0

(ax)'=a