Question

Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 12 см,углы которого относятся как 1:4:1

Умоляю помогите срочно

Answer 1

Ответ:

Запишем отношение углов, как x:4x:x.

Сумма внутренних углов треугольника 180°.

x+4x+x=180°

6x=180°

x=30°

4x=4×30°=120°

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, поэтому 120° – угол при вершине.

Угол при вершине – это угол, лежащий между двумя боковыми сторонами равнобедренного треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон и синуса угла между ними.

$S = \frac{1}{2} ab \sin( \gamma )$

$S = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 \times \sin( {120}^{ \circ} ) = \frac{1}{2} \times 12 \times 12 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = 36 \sqrt{3}$

Площадь треугольника 36√3 см²