Question

4 стрелка обстреливают 9 целей,выбирая цель случайно и независимо друг от друга.найдите вероятность того что 4 цели будут обстреляны ​

Answer 1

Ответ:

$\frac{112}{243}$

Пошаговое объяснение:

Обозначим стрелков порядковыми номерами. Допустим, что они выбирают цели последовательно, но независимо друг от друга

1-й стрелок выбирает любую цель из 9. Вероятность, что 1 стрелок обстреляет 1 цель равна единице.

$P_1= \frac{9}{9} = 1$

2-й стрелок также выбирает из 9 целей, одна из которых уже выбрана 1-м стрелком.

т.е. из 9 целей 1 "занята", 9-1 = 8 свободны

Вероятность, что выбранные цели не совпадут для 2 стрелков равна:

$P_2= P_1\cdot \frac{9-1}{9}= 1\cdot\frac{8}{9} = \frac{8}{9}$

Для 3-го стрелка из 9 целей 2 будут "заняты".

т.е. будут свободны 9-2 = 7 целей.

При расчете вероятности обстрела 3х целей 3-мя стрелками также учитываем вероятность Р2, то что 2 стрелка обстреливают 2 цели:

$P_3= P_2\cdot \frac{9-2}{9}= \frac{8}{9} \cdot\frac{7}{9} = \frac{56}{81}$

И для 4-го стрелка из 9 целей 3 будут "заняты".

т.е. будут свободны 9-3 = 6 целей.

С учетом вероятности Р3 получаем:

$P_4= P_3\cdot \frac{9-3}{9}= \frac{56}{81} \cdot\frac{6}{9} = \frac{56}{81} \cdot\frac{2}{3} = \frac{112}{243}$

Это и есть ответ для 4-х стрелков и 9-ти мишеней

Ответ:

$\frac{112}{243}$