Question

Матеріальна точка починає рухатися за годинниковою стрілкою по колу радіусом R = 0,2 м із сталим тангенціальним прискоренням ατ = 0,15 м/с2. Через який час t вектор прискорення α утворить з вектором швидкості v кут α = 60? Який шлях пройде за цей час рухома точка?
​

Answer 1

Ответ:

Время  ≈ 1,52 s;

Пройденный путь ≈ 0,1732 m.

Объяснение:

R = 0.2 m

$a_\tau = 0.15~m/s^2$

α₁ = 60°

------------------

t₁ - ?

s₁ - ?

-------------------

Вектор полного ускорения а раскладывается на две составляющих - тангенциальное и нормальное ускорения $a_\tau$  и   $a_n$.

По условию угол α = 60°

$tg~a = \dfrac{a_n}{a_\tau}= \sqrt{3} .$

Вычислим величину вектора нормального ускорения

$a_n = a_\tau \cdot tg~a = 0.15 \cdot \sqrt{3} \approx 0.2598~(m/s^2)$

Нормальное ускорение вычисляется по формуле

$a_n = \dfrac{v^2}{R}$

откуда скорость  равна

$v = \sqrt{a_n \cdot R} = \sqrt{0.2598 \cdot 0.2} \approx 0.228~(m/s).$

Движение равноускоренное, поэтому скорость

$v = a_\tau\cdot t_1$

откуда искомый момент времени

$t_1 = \dfrac{v}{a_\tau} = \dfrac{0.228}{0.15} \approx 1.52~(s).$

и пройденный точкой путь

$s_1 = 0.5 \cdot a_\tau \cdot t^2_1 = 0.5 \cdot 0.15 \cdot 1.52^2 \approx 0.1732~(m).$