Question

помогите решить пожалуйста!! срочно. что сможете

Answer 1

Ответ:

1) $sin \alpha =-\dfrac{5}{13} ;$  

2) $cos(\alpha -\beta )-cos(\alpha +\beta )=2sin\alpha sin\beta;$

3) $\dfrac{\pi }{2} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

Объяснение:

1) По условию     $cos \alpha =-\dfrac{12}{13} ;\pi < \alpha < \dfrac{3\pi }{2}$    , надо найти  $sin\alpha$

Так как $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi }{2}$   , то угол $\alpha -$ угол третьей четверти.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1$

$sin^{2} \alpha =1-cos^{2} \alpha;\\sin \alpha =\pm \sqrt{1-cos^{2} \alpha} ;$

Так как синус в третьей четверти отрицательный, то

$sin \alpha =- \sqrt{1-cos^{2} \alpha} ;\\sin \alpha =- \sqrt{1-\left(-\dfrac{12}{13}\right)^{2} } =-\sqrt{1-\dfrac{144}{169} } =-\sqrt{\dfrac{169-144}{169} } =-\sqrt{\dfrac{25}{169} } =-\dfrac{5}{13} .$

2) Упростить :

$cos(\alpha -\beta )-cos(\alpha +\beta )$

Воспользуемся формулами

$cos(\alpha -\beta )=cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta \\cos(\alpha +\beta )=cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta$

Получим

$cos(\alpha -\beta )-cos(\alpha +\beta )=cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta -(cos\alpha cos\beta-sin\alpha sin\beta)=\\\\=cos\alpha cos\beta +sin\alpha sin\beta -cos\alpha cos\beta+sin\alpha sin\beta=2sin\alpha sin\beta$

3) Решить уравнение

$sin5xcos4x-cos5xsin4x=1.$

Воспользуемся формулой

$sin(\alpha -\beta ) =sin\alpha cos\beta -cos\alpha sin\beta$

и упростим левую часть уравнения . Получим

$sin(5x-4x)=1;\\sinx= 1; \\x= \dfrac{\pi }{2} +2\pi k,~k\in\mathbb {Z}$

#SPJ1