Question

Помогите пожалуйста!!!
Вычислить числовые характеристики величины Х

f(x) = 3х^2 + 2√х, xє(0;1).

Answer 1

f(x) = x - 4/3 х ^3       [0; 1]

Ищем производную. Она = 1 - 4х^2.

Приравняем её к нулю и найдём критические точки. 1 - 4х^2 = 0 ⇒4x^2 = 1⇒x^2 = 1/4⇒x = +-1/2.                

х = -1/2  в указанный отрезок не входит.

Теперь надо сделать 3 вычисления: f(0)=0

                                                        f(1)= 1 - 4/3 = -1/3

                                                        f(1/2) - 1/2 - 4/3·1/8 =1/2 - 1/6 = 1/3

Ответ: Наибольшее значение функции  1/3

         Наименьшее значение функции -1/3