Question

Знайти координати вершини В паралелограма ABCD , якщо A (-3;8;-5), C (-7;6;7), D(4;-2;-3)

Answer 1

Ответ:

В( -14; 16; 5)

Пошаговое объяснение:

Дан параллелограмм ABCD. Заданы координаты вершин А(-3; 8; -5),

С( -7; 6; 7) , D(4; -2; -3). Надо найти координаты вершины В.

Так как диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то найдем координаты точки О - середины диагонали АС.

$x{_O} = \dfrac{-3+(-7)}{2} =\dfrac{-10}{2} =-5;\\\\y{_O} = \dfrac{8+6}{2} =\dfrac{14}{2} =7;\\\\z{_O} = \dfrac{-5+7}{2} =\dfrac{2}{2} =1.$

Значит, середина диагонали АС имеет координаты О( -5; 7; 1) .

Эта же точка является серединой диагонали BD.

$x{_O}=\dfrac{x{_B}+x{_D}}{2} ;\\\\\dfrac{x{_B}+4}{2}=-5;\\\\x{_B}+4=-10;\\x{_B}=-10-4;\\x{_B}=-14$

$y{_O}=\dfrac{y{_B}+y{_D}}{2} ;\\\\\dfrac{y{_B}-2}{2}=7;\\\\y{_B}-2=14;\\y{_B}=14+2;\\y{_B}=16$

$z{_O}=\dfrac{z{_B}+z{_D}}{2} ;\\\\\dfrac{z{_B}-3}{2}=1;\\\\z{_B}-3=2;\\z{_B}=2+3;\\z{_B}=5$

Значит, точка В имеет координаты В( -14; 16; 5)

#SPJ1