Question

Решите систему уравнений:

Answer 1

Объяснение:

$\left \{ {{\frac{16}{2x+y}+\frac{15}{x-y}=7 } \atop {\frac{12}{2x+y} +\frac{25}{x-y}=8 }} \right. .$

Пусть: $\frac{1}{2x+y} =t\ \ \ \ \ \frac{1}{x-y} =v\ \ \ \ \ \Rightarrow.$

$\left \{ {{16t+15v=7\ |*5} \atop {12t+25v=8\ |*(-3)}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{80t+75v=35} \atop {-36t-75v=-24}} \right..$

Суммируем эти уравнения:

$44t=11\ |:44\\t=\frac{1}{4} .\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\16*\frac{1}{4}+15v=7\\ 4+15v=7\\15v=3\ |:15\\v=\frac{1}{5}. \ \ \ \ \Rightarrow$

$\left \{ {{\frac{1}{2x+y}=\frac{1}{4} } \atop {\frac{1}{x-y} =\frac{1}{5} }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{2x+y=4} \atop {x-y=5}} \right. .$

Суммируем эти уравнения:

$3x=9\ |:3\\x=3.\\3-y=5\\y=-2.$

Ответ: (3;-2).