Question

Помогите пожалуйста с 2-ым номером , ДАЮ 50Баллов

Answer 1

Ответ:

$sin2\alpha = \frac{120}{169}$

Объяснение:

Дано:

$sin\alpha = -\frac{5}{13}$

$\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}$

Найти:

sin2α - ?

Решение:

Необходимые формулы:

sin2α = 2sinα * cosα

$sin^{2} \alpha + cos^{2} \alpha = 1$

Найдем cosα. Для этого выразим его из второго уравнения:

$cos^{2} \alpha = 1 - sin^{2} \alpha$

$cos^{2} \alpha = 1 - (-\frac{5}{13} )^{2} = 1 - \frac{25}{169} = \frac{169 - 25}{169} = \frac{144}{169}$

Так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi }{2}$, то cosα < 0. Тогда:

$cos\alpha = -\sqrt{\frac{144}{169} } = -\frac{12}{13}$

Теперь, подставив в первую формулу, найдем sin2α:

$sin2\alpha = 2 * (-\frac{5}{13} ) * (-\frac{12}{13} ) = \frac{120}{169}$