Question

В магазине стоят два платежных автомата. Каждый может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен. 12. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства – яйца высшей категории, а из второго хозяйства – 20% яиц высшей категории. В общей сложности высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Answer 1

Ответ:

1) вероятность того, что хотя бы один автомат исправен 0,9975

2) вероятность того, что яйцо, купленное у  агрофирмы, окажется из первого хозяйства равна 0,6

Объяснение:

1)

Когда в условии есть требование "хотя бы один", задачу удобно решать через противоположное событие.

Это просто удобно, есть, конечно, и другие способы.

A={неисправны оба автомата}

Вероятность неисправности первого р₁ = 0,05

Вероятнсть неисправности второго  р₂ = 0,05

Эти события независимые.

Тогда

Р(A) = р₁ * р₂ = 0.05² = 0,0025

$\overline A$ = { хотя бы один автомат исправен} - это  противоположное событие.

Тогда P($\overline A$) = 1 - P(A) = 1  0,0025 = 0,9975

2)

У этой задачи тоже есть второй вариант решения. Но мы решим так.

Решаем  через х и вероятности.

А={яйцо первого хозяйства }

Пусть х=Р(А) - это  вероятность того, что яйца из первого хоз-ва.

Тогда (1-х) - это вероятность того, что яйца из второго хоз-ва.

Вероятность получать яйца высшего качества:

от первого хоз-ва  0,4х

от второго хозяйства 0,2(1-х)

Теперь посчитаем, сколько яиц имеет высшую категорию

0,4х +  0,2(1-х)

и это равно вероятности того, что "В общей сложности высшую категорию получает 35% яиц"

Тогда мы получим уравнение

0,4х +  0,2(1-х) = 0,35

0,45х - 0,2х = 0,35 - 0,2

0,25х = 0,15

х = 0,6

Следовательно, вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства равна 0,6

#SPJ1