Question

Если мы напишем 5 с обеих сторон трехзначного числа, затем из полученного пятизначного числа вычтем 73, то получим число, которое в 156 раз больше исходного. Найдите число
​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Разложим 156 на множители: 156=2*2*3*13=3*4*13.

Если мы допишем 5 с обеих сторон трехзначного числа ,

то получим число: 5xyz5, где х, у, z - цифры исходного числа.

Пусть х=у=z=0.     ⇒ вычитаем из этого числа 73: 50005-73=49932

49932:156=320,07.

Пусть х=у=z=9.     ⇒ вычитаем из этого числа 73: 59995-73=59922.

59922:156=384, 2.    ⇒    х=3.

Пусть у=z=0.  ⇒  вычитаем из этого числа 73: 53005-73=52932.

52932:156=339,3.

Пусть у=z=9.  ⇒  вычитаем из этого числа 73: 53995-73=53922.

53922:156=345,7.       ⇒         у=3 или 4.

Число 53уz5-73 должно оканчиваться на 2.     ⇒

Число имеет следующий вид:  53уz2.

Это число должно делиться на 4.     ⇒  

z может быть равно: 1, 3, 5, 7, 9.

Это число должно делиться на 3.       ⇒

Так как у=3 или 4:    ⇒

Подходят только два числа: 53352 и 53412.

На 156 нацело делится только 53352: 53352:156=342.

Ответ: 342.