Question

У прямокутному паралелепіпеді виміри відносяться як 7:24:2 а площа діагонального перерізу дорівнює 50см^2. Знайти площу бічної поверхні параделепіпеда

Answer 1

Ответ:

124  см²- площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда .

Объяснение:

Пусть дан прямоугольный параллелепипед $ABCD A_{1} B_{1} C_{1}D_{1}$.

Измерения прямоугольного параллелепипеда

$AD:AB:AA_{1} =7:24:2$

Площадь диагонального сечения, то есть площадь прямоугольника

$ACC_{1} A_{1}$ равна 50 см². Надо определить площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Пусть одна часть будет х см. Тогда измерения прямоугольного параллелепипеда будут

$AD=7x ;\\AB=24x\\AA_{1} =2x$

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный и найдем диагональ АС прямоугольника $ABCD$

ВС= AD= 7x как противолежащие стороны прямоугольника.

По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AC^{2} =AB^{2} +BC^{2} ;\\AC= \sqrt{AB^{2} +BC^{2} } ;\\AC= \sqrt{(24x)^{2} +(7x) ^{2} } =\sqrt{576x^{2} +49x^{2} } =\sqrt{625x^{2} } =25x$

Найдем значение х из условия, что площадь диагонального сечения равна 50  см²

$S= AC\cdot AA_{1} ;\\S=2 5x\cdot 2x =50x^{2}$

$50x^{2} =50;\\x^{2} =50:50;\\x^{2} =1;\\x=1$

Тогда измерения прямоугольного параллелепипеда

$AD=7\cdot1=7 ;\\AB=24\cdot 1= 24 \\AA_{1} =2\cdot1=2$

будут 7 см, 24 см и 2 см.

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту.

Тогда

$S = 2\cdot( 7+24) \cdot 2 =4\cdot 31 =124$

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 124  см²

#SPJ1