Question

знайти мінімум f(x)=4+3 x 6-x8/4

Answer 1

$f(x)=4+3x^6-\frac{x^8}{4}$

$f'(x)=18x^5-2x^7$

$18x^5-2x^7=0\\2x^5(9-x^2)=0\\x^5(9-x^2)=0\\x_{1} =0.\\x_{2}= 3.\\x_{3} =-3.$

     +                       -                      +                     -

----------------(-3)----------------(0)----------------(3)----------------

  f'(x)>0                 f'(x)<0           f'(x)>0            f'(x)<0

зростає            спадає          зростає          спадає

В точці x = -3 похідна функції змінює знак з (+) на (-). Отже, точка x = -3 – точка локального максимуму. В точці x = 0 похідна функції змінює знак з (-) на (+). Отже, точка x = 0 – точка локального мінімуму. В точці x = 3 похідна функції змінює знак з (+) на (-). Отже, точка x = 3 – точка локального максимуму.

З умови, нас цікавить тільки мінімум, отже:

$y(0)=4+3*(0)^6-\frac{0^8}{4} =4.$

Мінімум: (0;4)