Question

Найдите площадь фигуры ограниченной графиком функции f(x)=-x^2-x+2 и осью абсцисс, изобразив рисунок СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА. Только точно

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=-x^2-x+2\ \ \ \ y=0\ \ \ \ \ S=?\\-x^2-x+2=0\ |*(-1)\\x^2+x-2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\ x_1=-2\ \ \ \ x_2=1.\\S=\int\limits^1_{-2} {(-x^2-x+2-0)} \, dx=-\int\limits^1_{-2} {(x^2+x-2)} \, dx =-(\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2} -2x)\ |_{-2}^1 =\\ =-(\frac{1^3}{3}+\frac{1^2}{2} -2*1-(\frac{(-2)^3}{3}+\frac{(-2)^2}{2}-2*(-2))=-(\frac{1}{3} +\frac{1}{2} -2-(-\frac{8}{3} +2+4))=\\ =-(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-2+\frac{8}{3} -6)=-(3+0,5-2-6)=-(-4.5)=4,5.$

Ответ: S=4,5 кв. ед.