Question

точка рухається за законом:
$s(t) = \frac{1}{5} {t}^{2} + \frac{1}{3} {t}^{2} - 2t$
Знайти швидкість руху та прискорення через t=3 секунди після початку руху, S у метрах​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\S(t)=\frac{1}{5} t^{3} +\frac{1}{3} t^{2}-2t\\\\\\V(t)=S'(t)=\frac{1}{5} \cdot(t^{3} )'+\frac{1}{3} \cdot(t^{2} )'-2\cdot t'=\frac{1}{5}\cdot 3t^{2} +\frac{1}{3} \cdot 2t-2=\\\\\\=0,6t^{2} +\frac{2}{3} t-2\\\\\\a(t)=V'(t)=0,6\cdot(t^{2})'+\frac{2}{3} \cdot t'-2'=0,6\cdot 2t+\frac{2}{3} \cdot 1-0=1,2t+\frac{2}{3} \\\\\\V(3)=0,6\cdot 3^{2} +\frac{2}{3} \cdot 3-2=5,4+2-2=5,4\\\\\\a(3)=1,2\cdot 3+\frac{2}{3} =\frac{18}{5} +\frac{2}{3} =\frac{64}{15}=4\frac{4}{15}$